행렬의 연산/ 덧셈, 뺄셈, 곱셈

▶ 행렬의 연산

 

▷ 1. 덧셈과 뺄셈

행렬의 덧셈과 뺄셈은 행렬내 동일한위치에 있는 요소들끼리 더하고 빼는 연산이다. 

 

 

▷ 2. 곱셈

행렬의 곱셈은 덧셈, 뺄셈과는 다른 방식으로 이뤄진다. 행렬의 덧셈과 뺄셈은 교환 법칙 즉 A와 B의 위치를 바꿔 계산해도 같은 값이 나오는 반면 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다. 즉 행렬 A와 행렬 B의 위치를 바꾸면 다른 답이 나온다. 

 

행이 m, 열이 n인 행렬 A와 행이 n, 열이 r인 행렬 B가 있다고 해보자. 두 행렬에 대한 곱셈은 다음과 같이 이뤄진다. 

위에서 볼 수 있듯이 첫째 행렬의 행과 둘째 행렬의 열을 기준으로 곱셈이 수행된다. 이처럼 행렬의 곱이 성사되기 위해서는 첫번째 행렬의 열 개수와 두번째 행렬의 행개수가 동일해야 곱셈이 성립될 수 있다. mxn행렬과 nxr행렬 곱을 수행하면 답으로 나오는 행렬은 mxr이 되는 것을 알 수있다. 

따라서 A와 B를 곱했을 때 답은 2x1행렬이 나온다. 하지만 B와 A의 위치를 바꾸면 3x1과 2x3행렬의 곱이되기 때문에 첫번째 행렬의 열 개수와 두번째 행렬의 행 개수가 맞지 않는다. 즉 행렬의 곱셈이 정의될 수 없다. 이렇게 행렬 곱셈의 경우 두행렬의 위치를 바꾸면 답이 달라지기 때문에 교환법칙은 성립될 수 없다.