수학 16

행렬의 연산/ 덧셈, 뺄셈, 곱셈

▶ 행렬의 연산 ▷ 1. 덧셈과 뺄셈 행렬의 덧셈과 뺄셈은 행렬내 동일한위치에 있는 요소들끼리 더하고 빼는 연산이다. ▷ 2. 곱셈 행렬의 곱셈은 덧셈, 뺄셈과는 다른 방식으로 이뤄진다. 행렬의 덧셈과 뺄셈은 교환 법칙 즉 A와 B의 위치를 바꿔 계산해도 같은 값이 나오는 반면 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다. 즉 행렬 A와 행렬 B의 위치를 바꾸면 다른 답이 나온다. 행이 m, 열이 n인 행렬 A와 행이 n, 열이 r인 행렬 B가 있다고 해보자. 두 행렬에 대한 곱셈은 다음과 같이 이뤄진다. 위에서 볼 수 있듯이 첫째 행렬의 행과 둘째 행렬의 열을 기준으로 곱셈이 수행된다. 이처럼 행렬의 곱이 성사되기 위해서는 첫번째 행렬의 열 개수와 두번째 행렬의 행개수가 동일해야 곱셈이 성립될 수 있다. ..

내적, 점곱이란 / 파이썬 내적 구현

▶내적이란? 한 벡터가 다른 벡터에 대해 가한 힘에 의해 변화된 스칼라 값을 얻는 곱이라고 할 수 있다. 즉 내적은 한 벡터 w가 벡터 v의 방향에 대해 어느정도의 힘을 가했는지를 알 수 있도록 해준다. 위의 그림에서 내적을 통해 우리는 w가 v벡터에 어느정도의 힘을 가했는지 알 수 있을 것이다. 내적 공식은 다음과 같다. v의 norm(크기) * w의 norm(크기) * cosθ 로 내적 스칼라를 구할 수 있다. 아래의 예시를 보자. (1) 의 경우는 w와 v벡터의 방향이 같은 경우다. 이때 w가 v의 방향에 힘을 가함으로써 변화된 스칼라는 3이라고 볼 수 있다. (2) 는 w와 v의 방향이 다른 경우이다. w가 v의 방향에 가한 스칼라를 구하기 위해 v와 같은 방향인 벡터 a를 구해보자. a의 nor..

confusion matrix(혼돈행렬)과 TP,FP,FN,TN & Precision, Recall, f1-score에 대해

fpr, tpr, fnr, tpr은 roc-curve, f1-score등을 산출해내는 지표로, classification문제에서 모델의 분류 정확도를 평가하기 위해 사용된다. 그렇기 때문에 분류모델을 구축하기 위해선 꼭 짚어두고 가야하는 개념이다. 몇 번을 보고, 배운 개념이지만 자꾸 헷갈리고 찾아보게되어 이 기회에 완벽히 숙지하고 넘어가려한다. ▶confusion matrix와 TP,FP,FN,TN confusion matrix(혼돈행렬)은 단어에서 알 수 있듯이 컴퓨터가 (대표적으로)이진분류 문제를 수행한다고 할때 두개의 클래스를 얼마나 헷갈려하는지를 알 수 있는 지표이다. 열에는 대상의 실제클래스가, 행에는 대상의 예측된 클래스가 위치한다. 각 행렬요소들은 tp, fp, fn, tn으로 구성된다. ..

수학/통계학 2021.02.24